Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = −30σy​ = −20τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −30 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
σx​ = −80σy​ = −30τxy​MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −80 MPa und σᵧ = −30 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 60° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung −16,5 MPa. Bestimme die Normalspannung σy′ in der gedrehten y′-Richtung.

σx = −80 MPaσy = −30 MPaσx′ = −16,5 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
3.Mittel
σx​ = −20σy​ = 90τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −20 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = −20 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 40σy​ = 0τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 40 MPaσy = 0 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
5.Schwer
σx​ = −50σy​ = 60τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 35° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −50 MPaσy = 60 MPaτxy = 40 MPaθ = 35°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = −30σy​ = −70τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 50° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −30 MPaσy = −70 MPaτxy = −50 MPaθ = 50°
τθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 5,414 MPa
  2. 2. σy′ = −93,5 MPa
  3. 3. θp = 75,69 °
  4. 4. θp = −22,5 °
  5. 5. σθ = 23,78 MPa
  6. 6. τθ = −11,01 MPa

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