Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 150σy​ = −10τxy​ = 10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 150 MPaσy = −10 MPaτxy = 10 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = −30σy​ = −70τxy​ = 10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −30 MPaσy = −70 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = −30σy​ = −80τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = −30 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 0σy​ = 100τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 0 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 0 MPaσy = 100 MPaτxy = −60 MPa
θp = °
5.Schwer
40°D = 1000 mm, t = 8 mm, p = 1 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1000 mm Innendurchmesser und 8 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 40° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σn, die quer zur Schweißnaht wirkt.

D = 1000 mmt = 8 mmp = 1 MPaα = 40°
σn = MPa
6.Schwer
σx​ = −50σy​ = 20τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 60° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −50 MPaσy = 20 MPaτxy = −30 MPaθ = 60°
τθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −10,62 MPa
  2. 2. σ1 = −27,64 MPa
  3. 3. θp = 25,1 °
  4. 4. θp = −64,9 °
  5. 5. σn = 49,59 MPa
  6. 6. τθ = 45,31 MPa

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