Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = −30σy​ = −50τxy​ = 50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −30 MPaσy = −50 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
σx​ = 80σy​ = 20τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 80 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
3.Mittel
σx​ = 100σy​ = 30τxy​ = −10MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = −10 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = 100 MPaσy = 30 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
σx​ = −20σy​ = 10τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −20 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = −20 MPaσy = 10 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
5.Schwer
σx​ = −30σy​ = 100τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −30 MPaσy = 100 MPaτxy = 60 MPaθ = -20°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 130σy​ = 40τxy​ = −60MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 130 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = 130 MPaσy = 40 MPaτxy = −60 MPa
σvM = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 10,99 MPa
  2. 2. σ2 = 7,574 MPa
  3. 3. τabs = 50,7 MPa
  4. 4. θp = 58,28 °
  5. 5. σθ = −53,36 MPa
  6. 6. σvM = 155,2 MPa

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