Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 160σy​ = −80τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 160 MPaσy = −80 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 150σy​ = −50τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 150 MPaσy = −50 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 30σy​ = −20τxy​ = −50MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 50° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 30 MPaσy = −20 MPaτxy = −50 MPaθ = 50°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = 60σy​ = 110τxy​ = 10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 60 MPaσy = 110 MPaτxy = 10 MPa
θp = °
5.Schwer
σx​ = −30σy​ = 40τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −30 MPaσy = 40 MPaτxy = −10 MPaθ = -30°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 140σy​ = −60τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 50° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 140 MPaσy = −60 MPaτxy = −20 MPaθ = 50°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −90 MPa
  2. 2. σ1 = 154,4 MPa
  3. 3. σy′ = 58,58 MPa
  4. 4. θp = 79,1 °
  5. 5. τθ = −35,31 MPa
  6. 6. σθ = 2,939 MPa

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