Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 50σy​ = −30τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 50 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
140 kN140 kNθ = 70°A = 1000 mm²

Ein Stab mit 1000 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Druckkraft von 140 kN. Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 70° bildet (Zug positiv).

P = −140 kNA = 1000 mm²θ = 70°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = −40σy​ = −60τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = −40 MPaσy = −60 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = −50σy​ = 10τxy​ = 60MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = −50 MPaσy = 10 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
5.Schwer
σx​ = 120σy​ = 90τxy​ = 30MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 120 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 460 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).

σx = 120 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPaσY = 460 MPa
n =
6.Schwer
σx​ = −80σy​ = −60τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −80 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 15° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −80 MPaσy = −60 MPaτxy = 30 MPaθ = 15°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −40 MPa
  2. 2. σθ = −16,38 MPa
  3. 3. τmax = 31,62 MPa
  4. 4. θs = 13,28 °
  5. 5. n = 3,32
  6. 6. σθ = −63,66 MPa

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