Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 100σy​ = 110τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 100 MPaσy = 110 MPaτxy = −60 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
σx​ = −60σy​ = 10τxy​ = 50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −60 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −60 MPaσy = 10 MPaτxy = 50 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = −30σy​ = 40τxy​ = 50MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 30° im Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = −30 MPaσy = 40 MPaτxy = 50 MPaθ = -30°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = −30σy​ = −80τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = −30 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 80τxy​ = −40MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 80 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = 80 MPaσy = 0 MPaτxy = −40 MPa
σvM = MPa
6.Schwer
σx​ = −60τxy​ = −30MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −60 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 300 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = −60 MPaσy = 0 MPaτxy = −30 MPaσY = 300 MPa
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 165,2 MPa
  2. 2. σ1 = 36,03 MPa
  3. 3. σy′ = 65,8 MPa
  4. 4. τmax = 39,05 MPa
  5. 5. σvM = 105,8 MPa
  6. 6. n = 3,78

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