Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = −20σy​ = −80τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −20 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −20 MPaσy = −80 MPaτxy = 40 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
τxy​ = −100MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −100 MPaθ = 45°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = 90σy​ = 20τxy​ = 10MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = 90 MPaσy = 20 MPaτxy = 10 MPa
θs = °
4.Mittel
σx​ = 160σy​ = 110τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 160 MPaσy = 110 MPaτxy = −50 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 80σy​ = 100τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 80 MPaσy = 100 MPaτxy = −30 MPaθ = -20°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​τxy​Oberseite der Welle

Eine Vollwelle mit 25 mm Durchmesser überträgt ein Biegemoment von 200 N·m zusammen mit einem Drehmoment von 400 N·m. Bestimme an der Oberseite, wo die Biegespannung eine Zugspannung und am größten ist, die größte Hauptspannung σ1.

d = 25 mmM = 200 N·mT = 400 N·m
σ1 = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −100 MPa
  2. 2. σθ = −100 MPa
  3. 3. θs = −37,03 °
  4. 4. τmax = 55,9 MPa
  5. 5. σθ = 101,6 MPa
  6. 6. σ1 = 211 MPa

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