Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 80σy​ = −50τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 80 MPaσy = −50 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = −70σy​ = −10τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −70 MPaσy = −10 MPaτxy = −20 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 120σy​ = −30τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 120 MPaσy = −30 MPaτxy = −10 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 100σy​ = 50τxy​ = −50MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = −50 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = 100 MPaσy = 50 MPaτxy = −50 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Schwer
60°D = 1200 mm, t = 6 mm, p = 1,2 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1200 mm Innendurchmesser und 6 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1,2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 60° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τn|, die entlang der Schweißnaht wirkt.

D = 1200 mmt = 6 mmp = 1,2 MPaα = 60°
|τn| = MPa
6.Schwer
σx​ = −40σy​ = 60τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −40 MPaσy = 60 MPaτxy = 40 MPaθ = -20°
τθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −67,01 MPa
  2. 2. σ1 = −3,944 MPa
  3. 3. θp = −3,797 °
  4. 4. τabs = 65,45 MPa
  5. 5. |τn| = 25,98 MPa
  6. 6. τθ = −1,498 MPa

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