Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Ein Stab mit 500 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Druckkraft von 200 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_θ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 70° bildet.

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 200 MPa und σ₂ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_avg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

In einem Punkt gilt σₓ = −20 MPa und σᵧ = −40 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τ_xy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung −5 MPa erreicht?

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1000 mm Innendurchmesser und 5 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 55° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_n|, die entlang der Schweißnaht wirkt.