Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 40 MPa und σᵧ = 70 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 20° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 37,1 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ₁.

In einem Punkt gilt σₓ = 110 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 50° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −80 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 100 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 300 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.