Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 50σy​ = 80τxy​ = 10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 50 MPaσy = 80 MPaτxy = 10 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = −60σy​ = −80τxy​MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −60 MPa und σᵧ = −80 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 60° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung −101 MPa. Bestimme die Normalspannung σy′ in der gedrehten y′-Richtung.

σx = −60 MPaσy = −80 MPaσx′ = −101 MPaθ = 60°
σy′ = MPa
3.Mittel
σx​ = 120σy​ = −20τxy​ = 60MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = 120 MPaσy = −20 MPaτxy = 60 MPa
θs = °
4.Mittel
σx​ = 160σy​ = −60τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 160 MPaσy = −60 MPaτxy = −50 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​τxy​Oberfläche der Welle

Eine Vollwelle mit 40 mm Durchmesser überträgt eine axiale Druckkraft von 170 kN zusammen mit einem Drehmoment von 1500 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.

d = 40 mmF = −170 kNT = 1500 N·m
σ1 = MPa
6.Schwer
σx​ = −30σy​ = −80τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −30 MPaσy = −80 MPaτxy = 60 MPaθ = -30°
τθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = 46,97 MPa
  2. 2. σy′ = −39 MPa
  3. 3. θs = −24,7 °
  4. 4. τmax = 120,8 MPa
  5. 5. σ1 = 69,56 MPa
  6. 6. τθ = 51,65 MPa

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