Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 130 MPa und σᵧ = 20 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 20° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 136,4 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 130 MPa und σ₂ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

In einem Punkt gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 45° im Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 600 mm Innendurchmesser und 12 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 0,8 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 20° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σ_n, die quer zur Schweißnaht wirkt.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).