Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 140σy​ = 10τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 140 MPaσy = 10 MPaτxy = −20 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
τxy​ = −30MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −30 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −30 MPaθ = -45°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = −50σy​ = −60τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = −50 MPaσy = −60 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 60σy​ = 10τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 60 MPaσy = 10 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
5.Schwer
20°D = 1500 mm, t = 10 mm, p = 1,2 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1500 mm Innendurchmesser und 10 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1,2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 20° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τn|, die entlang der Schweißnaht wirkt.

D = 1500 mmt = 10 mmp = 1,2 MPaα = 20°
|τn| = MPa
6.Schwer
σx​ = −50σy​ = 60τxy​ = 20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −50 MPaσy = 60 MPaτxy = 20 MPaθ = 20°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = 6,993 MPa
  2. 2. σθ = 30 MPa
  3. 3. θp = −40,27 °
  4. 4. θp = 29 °
  5. 5. |τn| = 14,46 MPa
  6. 6. σθ = −24,28 MPa

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