Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
τxy​ = −50MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −50 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 15° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −50 MPaθ = 15°
σθ = MPa
2.Leicht
70 kN70 kNθ = 70°A = 500 mm²

Ein Stab mit 500 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 70 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τθ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 70° bildet.

P = 70 kNA = 500 mm²θ = 70°
|τθ| = MPa
3.Mittel
σx​ = 150σy​ = −20τxy​ = −30MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 30° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 150 MPaσy = −20 MPaτxy = −30 MPaθ = 30°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = 0σy​ = −80τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 0 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 0 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = −10σy​ = −10τxy​ = −20MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −10 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = −10 MPaσy = −10 MPaτxy = −20 MPa
σvM = MPa
6.Schwer
σx​ = −60σy​ = −10τxy​ = −60MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −60 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = −60 MPaσy = −10 MPaτxy = −60 MPa
σvM = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σθ = −25 MPa
  2. 2. |τθ| = 45 MPa
  3. 3. σy′ = 48,48 MPa
  4. 4. τmax = 50 MPa
  5. 5. σvM = 36,06 MPa
  6. 6. σvM = 117,9 MPa

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