Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
130 kN130 kNθ = 70°A = 500 mm²

Ein Stab mit 500 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Druckkraft von 130 kN. Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 70° bildet (Zug positiv).

P = −130 kNA = 500 mm²θ = 70°
σθ = MPa
2.Leicht
σx​ = −10σy​ = −120MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = −10 MPa und σ₂ = −120 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = −10 MPaσ2 = −120 MPa
τmax = MPa
3.Mittel
σx​ = 20σy​ = 40τxy​ = −10MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 20 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = −10 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = 20 MPaσy = 40 MPaτxy = −10 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
σx​ = −50σy​ = −20τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = −50 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​τxy​Oberfläche der Welle

Eine Vollwelle mit 30 mm Durchmesser überträgt eine axiale Zugkraft von 100 kN zusammen mit einem Drehmoment von 100 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.

d = 30 mmF = 100 kNT = 100 N·m
σ1 = MPa
6.Schwer
σx​ = −80σy​ = 10τxy​ = 40MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −80 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 420 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = −80 MPaσy = 10 MPaτxy = 40 MPaσY = 420 MPa
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σθ = −30,41 MPa
  2. 2. τmax = 55 MPa
  3. 3. τabs = 22,07 MPa
  4. 4. τmax = 52,2 MPa
  5. 5. σ1 = 143,9 MPa
  6. 6. n = 3,818

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