Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 0σy​ = 50τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 0 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 0 MPaσy = 50 MPaτxy = −20 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 40σy​ = −30τxy​MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 40 MPa und σᵧ = −30 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 15° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 20,3 MPa. Bestimme die Normalspannung σy′ in der gedrehten y′-Richtung.

σx = 40 MPaσy = −30 MPaσx′ = 20,3 MPaθ = 15°
σy′ = MPa
3.Mittel
σx​ = 20σy​ = −20τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 20 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 20 MPaσy = −20 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 120σy​ = 80MPaτxy​ = ?

In einem Punkt gilt σₓ = 120 MPa und σᵧ = 80 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τxy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 135 MPa erreicht?

σx = 120 MPaσy = 80 MPaσ1 = 135 MPa
τxy = MPa
5.Schwer
σx​ = 120σy​ = −70τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 120 MPaσy = −70 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = −40σy​ = 20τxy​ = −50MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −40 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = −40 MPaσy = 20 MPaτxy = −50 MPa
σvM = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −7,016 MPa
  2. 2. σy′ = −10,3 MPa
  3. 3. θp = −22,5 °
  4. 4. τxy = 28,72 MPa
  5. 5. σθ = 46,52 MPa
  6. 6. σvM = 101,5 MPa

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