Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = −40 MPa und σᵧ = 120 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 50° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 24,3 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 180 MPa und σ₂ = −70 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_avg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

In einem Punkt gilt σₓ = 20 MPa und σᵧ = 50 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τ_xy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 100 MPa erreicht?

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 60 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 355 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 110 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.