Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = −50σy​ = −20τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −50 MPaσy = −20 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
τxy​ = 120MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = 120 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = 120 MPaθ = 25°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = −60σy​ = 80τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −60 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = −60 MPaσy = 80 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = 130σy​ = 110τxy​ = −20MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 130 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = −20 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = 130 MPaσy = 110 MPaτxy = −20 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Schwer
25°D = 1200 mm, t = 12 mm, p = 2 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1200 mm Innendurchmesser und 12 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 25° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σn, die quer zur Schweißnaht wirkt.

D = 1200 mmt = 12 mmp = 2 MPaα = 25°
σn = MPa
6.Schwer
σx​ = 50σy​ = 60τxy​ = −50MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 50 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 350 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).

σx = 50 MPaσy = 60 MPaτxy = −50 MPaσY = 350 MPa
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −68,54 MPa
  2. 2. σθ = 91,93 MPa
  3. 3. τmax = 80,62 MPa
  4. 4. τabs = 71,18 MPa
  5. 5. σn = 91,07 MPa
  6. 6. n = 3,325

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