Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 160σy​ = 110τxy​ = 20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 160 MPaσy = 110 MPaτxy = 20 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
τxy​ = −30MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −30 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −30 MPaθ = 25°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = 100σy​ = −40τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 100 MPaσy = −40 MPaτxy = −40 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = 10σy​ = 50τxy​ = 20MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 10 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = 10 MPaσy = 50 MPaτxy = 20 MPa
θs = °
5.Schwer
σx​ = −40σy​ = 60τxy​ = −30MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −40 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 275 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = −40 MPaσy = 60 MPaτxy = −30 MPaσY = 275 MPa
n =
6.Schwer
σx​ = −10σy​ = 0τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −10 MPaσy = 0 MPaτxy = 40 MPaθ = -45°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 167 MPa
  2. 2. σθ = −22,98 MPa
  3. 3. τmax = 80,62 MPa
  4. 4. θs = 22,5 °
  5. 5. n = 2,71
  6. 6. σθ = −45 MPa

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