Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = −50σy​ = −60τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −50 MPaσy = −60 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
160 kN160 kNθ = 40°A = 800 mm²

Ein Stab mit 800 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 160 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τθ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 40° bildet.

P = 160 kNA = 800 mm²θ = 40°
|τθ| = MPa
3.Mittel
σx​ = 40σy​ = −20τxy​ = −40MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 40 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −40 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = 40 MPaσy = −20 MPaτxy = −40 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
σx​ = −20σy​ = 40MPaτxy​ = ?

In einem Punkt gilt σₓ = −20 MPa und σᵧ = 40 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τxy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 70 MPa erreicht?

σx = −20 MPaσy = 40 MPaσ1 = 70 MPa
τxy = MPa
5.Schwer
σx​ = 100σy​ = 80τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 100 MPaσy = 80 MPaτxy = −30 MPaθ = -30°
σθ = MPa
6.Schwer
20°D = 600 mm, t = 6 mm, p = 2,5 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 600 mm Innendurchmesser und 6 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2,5 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 20° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σn, die quer zur Schweißnaht wirkt.

D = 600 mmt = 6 mmp = 2,5 MPaα = 20°
σn = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −105,2 MPa
  2. 2. |τθ| = 98,48 MPa
  3. 3. τabs = 50 MPa
  4. 4. τxy = 51,96 MPa
  5. 5. σθ = 121 MPa
  6. 6. σn = 117,7 MPa

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