Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 140σy​ = 10MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 140 MPa und σ₂ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 140 MPaσ2 = 10 MPa
τmax = MPa
2.Leicht
160 kN160 kNθ = 20°A = 400 mm²

Ein Stab mit 400 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 160 kN. Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 20° bildet (Zug positiv).

P = 160 kNA = 400 mm²θ = 20°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = −70σy​ = −20τxy​ = 10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = −70 MPaσy = −20 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = −80σy​ = 70τxy​ = −20MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −80 MPa, σᵧ = 70 MPa und τₓᵧ = −20 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = −80 MPaσy = 70 MPaτxy = −20 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Schwer
σx​ = −60σy​ = −70τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −60 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −60 MPaσy = −70 MPaτxy = −20 MPaθ = -20°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 70σy​ = −60τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 70 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 50° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = 70 MPaσy = −60 MPaτxy = −30 MPaθ = 50°
τθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. τmax = 65 MPa
  2. 2. σθ = 353,2 MPa
  3. 3. τmax = 26,93 MPa
  4. 4. τabs = 77,62 MPa
  5. 5. τθ = −12,11 MPa
  6. 6. τθ = −58,8 MPa

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