Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 160σy​ = −40τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 160 MPaσy = −40 MPaτxy = −50 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
τxy​ = 40MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = 40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = 40 MPaθ = -45°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = 110σy​ = 90τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 110 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 110 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = −60σy​ = −50τxy​ = 40MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −60 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = 40 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = −60 MPaσy = −50 MPaτxy = 40 MPaσz = 0
τabs = MPa
5.Schwer
σx​ = 100σy​ = −50τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 100 MPaσy = −50 MPaτxy = −50 MPaθ = 30°
σθ = MPa
6.Schwer
35°D = 500 mm, t = 8 mm, p = 1,2 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 500 mm Innendurchmesser und 8 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1,2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 35° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τn|, die entlang der Schweißnaht wirkt.

D = 500 mmt = 8 mmp = 1,2 MPaα = 35°
|τn| = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −51,8 MPa
  2. 2. σθ = −40 MPa
  3. 3. θp = −39,35 °
  4. 4. τabs = 47,66 MPa
  5. 5. σθ = 19,2 MPa
  6. 6. |τn| = 8,81 MPa

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