Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 130σy​ = 110τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 130 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 40σy​ = 20MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 40 MPa und σ₂ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 40 MPaσ2 = 20 MPa
τmax = MPa
3.Mittel
σx​ = 80σy​ = −40τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 80 MPaσy = −40 MPaτxy = −20 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = 110σy​ = 50τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 110 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 110 MPaσy = 50 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = −80σy​ = 60τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −80 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −80 MPaσy = 60 MPaτxy = −60 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 60σy​ = −50τxy​ = 50MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 60 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 420 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

σx = 60 MPaσy = −50 MPaτxy = 50 MPaσY = 420 MPa
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = 88,38 MPa
  2. 2. τmax = 10 MPa
  3. 3. τmax = 63,25 MPa
  4. 4. τmax = 42,43 MPa
  5. 5. σθ = −81,24 MPa
  6. 6. n = 3,26

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