1.Leicht
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 20 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.
σx = 20 MPaσy = 40 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen
2.Leicht
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.
σx = 60 MPaσy = 100 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.
σx = 40 MPaσy = 30 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
4.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.
σx = 120 MPaσy = 90 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
5.Schwer
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 0 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 60° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.
σx = 0 MPaσy = 110 MPaτxy = 20 MPaθ = 60°
σθ = MPa
6.Schwer
Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 400 mm Innendurchmesser und 12 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 55° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σn, die quer zur Schweißnaht wirkt.
D = 400 mmt = 12 mmp = 2 MPaα = 55°
σn = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. σ1 = 61,62 MPa
- 2. σ1 = 133,9 MPa
- 3. θp = 37,98 °
- 4. θp = −26,57 °
- 5. σθ = 99,82 MPa
- 6. σn = 22,15 MPa
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