Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 60σy​ = 90τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 60 MPaσy = 90 MPaτxy = 60 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 50σy​ = 40τxy​ = 20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 50 MPaσy = 40 MPaτxy = 20 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 120σy​ = −40MPaτxy​ = ?

In einem Punkt gilt σₓ = 120 MPa und σᵧ = −40 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τxy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 160 MPa erreicht?

σx = 120 MPaσy = −40 MPaσ1 = 160 MPa
τxy = MPa
4.Mittel
σx​ = −80σy​ = −10τxy​ = 20MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −80 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = −80 MPaσy = −10 MPaτxy = 20 MPa
θs = °
5.Schwer
σx​ = −60σy​ = −40τxy​ = 40MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −60 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = −60 MPaσy = −40 MPaτxy = 40 MPa
σvM = MPa
6.Schwer
σx​ = 70σy​ = −50τxy​ = −10MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 70 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 420 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).

σx = 70 MPaσy = −50 MPaτxy = −10 MPaσY = 420 MPa
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = 13,15 MPa
  2. 2. σ1 = 65,62 MPa
  3. 3. τxy = 89,44 MPa
  4. 4. θs = 30,13 °
  5. 5. σvM = 87,18 MPa
  6. 6. n = 3,452

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