1.Leicht
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 70 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.
σx = 70 MPaσy = 50 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen
2.Leicht
In einem Punkt gilt σₓ = 120 MPa und σᵧ = −30 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 35° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 127 MPa. Bestimme die Normalspannung σy′ in der gedrehten y′-Richtung.
σx = 120 MPaσy = −30 MPaσx′ = 127 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
3.Mittel
Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 30 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −20 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).
σx = 30 MPaσy = 100 MPaτxy = −20 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.
σx = 130 MPaσy = 40 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
5.Schwer
Eine Vollwelle mit 30 mm Durchmesser überträgt eine axiale Zugkraft von 150 kN zusammen mit einem Drehmoment von 200 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.
d = 30 mmF = 150 kNT = 200 N·m
σ1 = MPa
6.Schwer
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).
σx = 150 MPaσy = 90 MPaτxy = −60 MPaθ = -45°
τθ = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. σ1 = 74,14 MPa
- 2. σy′ = −37 MPa
- 3. τabs = 52,66 MPa
- 4. θp = 11,98 °
- 5. σ1 = 218,7 MPa
- 6. τθ = 30 MPa
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