Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σy​ = −20MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 0 MPa und σ₂ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 0 MPaσ2 = −20 MPa
τmax = MPa
2.Leicht
τxy​ = −100MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −100 MPaθ = 30°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = −40σy​ = −60τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = −40 MPaσy = −60 MPaτxy = 60 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 10σy​ = 120τxy​ = 20MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 10 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θs zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

σx = 10 MPaσy = 120 MPaτxy = 20 MPa
θs = °
5.Schwer
σx​τxy​Oberfläche der Welle

Eine Vollwelle mit 60 mm Durchmesser überträgt eine axiale Druckkraft von 80 kN zusammen mit einem Drehmoment von 750 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ1.

d = 60 mmF = −80 kNT = 750 N·m
σ1 = MPa
6.Schwer
σx​ = −10σy​ = −80τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −10 MPaσy = −80 MPaτxy = −10 MPaθ = 25°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. τmax = 10 MPa
  2. 2. σθ = −86,6 MPa
  3. 3. θp = 40,27 °
  4. 4. θs = 35,01 °
  5. 5. σ1 = 8,499 MPa
  6. 6. σθ = −30,16 MPa

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