Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Ein Stab mit 800 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 110 kN. Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 35° bildet (Zug positiv).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ₁.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 30 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 275 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 110 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).