Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 120 MPa und σᵧ = −10 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 60° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 5,2 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

In einem Punkt gilt σₓ = −80 MPa und σᵧ = −10 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 25° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung −59,8 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

In einem Punkt gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_s zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 150 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 30 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (σ_z = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 275 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von von Mises (Gestaltänderungsenergiehypothese).