Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 140σy​ = −40MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 140 MPa und σ₂ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 140 MPaσ2 = −40 MPa
τmax = MPa
2.Leicht
τxy​ = −100MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −100 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −100 MPaθ = -30°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = −70σy​ = −60τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = −70 MPaσy = −60 MPaτxy = −40 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 140σy​ = 100τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 140 MPaσy = 100 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = −40σy​ = −30τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −40 MPaσy = −30 MPaτxy = 60 MPaθ = 25°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 40σy​ = 100τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 40 MPaσy = 100 MPaτxy = −60 MPaθ = 45°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. τmax = 90 MPa
  2. 2. σθ = 86,6 MPa
  3. 3. θp = −48,56 °
  4. 4. τmax = 22,36 MPa
  5. 5. τθ = 42,4 MPa
  6. 6. σθ = 10 MPa

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