Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
60 kN60 kNθ = 50°A = 150 mm²

Ein Stab mit 150 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 60 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τθ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 50° bildet.

P = 60 kNA = 150 mm²θ = 50°
|τθ| = MPa
2.Leicht
σx​ = 10σy​ = −50τxy​ = 10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 10 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 10 MPaσy = −50 MPaτxy = 10 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 20σy​ = 20τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 20 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 20 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = −10σy​ = 0τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = −10 MPaσy = 0 MPaτxy = −60 MPa
θp = °
5.Schwer
σx​ = 10σy​ = −10τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 10 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = 10 MPaσy = −10 MPaτxy = −60 MPaθ = -20°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 130σy​ = 90τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 60° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = 130 MPaσy = 90 MPaτxy = −40 MPaθ = 60°
τθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. |τθ| = 197 MPa
  2. 2. σ1 = 11,62 MPa
  3. 3. θp = 45 °
  4. 4. θp = −47,38 °
  5. 5. τθ = −39,53 MPa
  6. 6. τθ = 2,679 MPa

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