Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Ein Stab mit 800 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Druckkraft von 80 kN. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_θ| in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 45° bildet.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −60 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ₂.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 10 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1000 mm Innendurchmesser und 6 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 0,5 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 25° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σ_n, die quer zur Schweißnaht wirkt.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).