Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 110 MPa und σᵧ = 110 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 15° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 95 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ₂.

In einem Punkt gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 25° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

In einem Punkt gilt σₓ = 140 MPa und σᵧ = 80 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τ_xy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 175 MPa erreicht?

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −60 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 25° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 400 mm Innendurchmesser und 8 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 35° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σ_n, die quer zur Schweißnaht wirkt.