Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 60 MPa und σᵧ = 70 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 60° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 102,1 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ₁.

In einem Punkt gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 35° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 40 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −50 MPa, mit σ_z = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τ_abs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1500 mm Innendurchmesser und 12 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 25° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τ_n|, die entlang der Schweißnaht wirkt.