Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 110σy​ = 20MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 110 MPa und σ₂ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 110 MPaσ2 = 20 MPa
τmax = MPa
2.Leicht
σx​ = 40σy​ = 100τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 40 MPaσy = 100 MPaτxy = 30 MPa
σ2 = MPa
3.Mittel
σx​ = −10σy​ = 20τxy​ = 30MPa

In einem Punkt gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = 20 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 20° im Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = −10 MPaσy = 20 MPaτxy = 30 MPaθ = -20°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = 140σy​ = 50τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 140 MPaσy = 50 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 140σy​ = −80τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 50° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = 140 MPaσy = −80 MPaτxy = 30 MPaθ = 50°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 110σy​ = 90τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 110 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 110 MPaσy = 90 MPaτxy = −30 MPaθ = -45°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. τmax = 45 MPa
  2. 2. σ2 = 27,57 MPa
  3. 3. σy′ = 35,77 MPa
  4. 4. τmax = 75 MPa
  5. 5. τθ = −113,5 MPa
  6. 6. σθ = 130 MPa

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