Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ₂.

Ein Stab mit 500 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 180 kN. Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 40° bildet (Zug positiv).

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 90 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 20 MPa, mit σ_z = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τ_abs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

In einem Punkt gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_s zwischen −90° und 90° von der x-Achse zur Normalen der Ebene, in der die Schubspannung ihren größten positiven Wert +R hat (Schub positiv im gleichen Sinn wie τₓᵧ).

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1000 mm Innendurchmesser und 12 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 0,8 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 55° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σ_n, die quer zur Schweißnaht wirkt.

Eine Vollwelle mit 20 mm Durchmesser überträgt eine axiale Druckkraft von 190 kN zusammen mit einem Drehmoment von 100 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die größte Hauptspannung σ₁.