Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = −10σy​ = −50τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −10 MPaσy = −50 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 0σy​ = −10τxy​ = 10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 0 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 0 MPaσy = −10 MPaτxy = 10 MPa
σ2 = MPa
3.Mittel
σx​ = 150σy​ = −80τxy​ = 60MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 150 MPa, σᵧ = −80 MPa und τₓᵧ = 60 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = 150 MPaσy = −80 MPaτxy = 60 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
σx​ = 30σy​ = 10τxy​ = −60MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 45° im Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 30 MPaσy = 10 MPaτxy = −60 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
5.Schwer
σx​ = −40σy​ = −30τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −40 MPaσy = −30 MPaτxy = 30 MPaθ = -45°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​τxy​Oberseite der Welle

Eine Vollwelle mit 30 mm Durchmesser überträgt ein Biegemoment von 750 N·m zusammen mit einem Drehmoment von 750 N·m. Bestimme an der Oberseite, wo die Biegespannung eine Zugspannung und am größten ist, die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

d = 30 mmM = 750 N·mT = 750 N·m
τmax = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −66,06 MPa
  2. 2. σ2 = −16,18 MPa
  3. 3. τabs = 129,7 MPa
  4. 4. σy′ = −40 MPa
  5. 5. σθ = −65 MPa
  6. 6. τmax = 200,1 MPa

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