1.Leicht
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.
σx = 30 MPaσy = 90 MPaτxy = −40 MPa
σ1 = MPa
Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen
2.Leicht
In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 50 MPa und σ₂ = 0 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.
σ1 = 50 MPaσ2 = 0 MPa
τmax = MPa
3.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.
σx = 130 MPaσy = −10 MPaτxy = 10 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.
σx = 80 MPaσy = 0 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
5.Schwer
Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1200 mm Innendurchmesser und 10 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1,2 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 50° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σn, die quer zur Schweißnaht wirkt.
D = 1200 mmt = 10 mmp = 1,2 MPaα = 50°
σn = MPa
6.Schwer
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = 100 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 50° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.
σx = 80 MPaσy = 100 MPaτxy = 50 MPaθ = 50°
σθ = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. σ1 = 110 MPa
- 2. τmax = 25 MPa
- 3. τmax = 70,71 MPa
- 4. θp = −18,43 °
- 5. σn = 50,87 MPa
- 6. σθ = 141 MPa
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