Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 15° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ₂.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 140 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τ_max.

In einem Punkt gilt σₓ = 20 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 20° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σ_y′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 600 mm Innendurchmesser und 8 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1,5 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 35° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σ_n, die quer zur Schweißnaht wirkt.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 35° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).