Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = −40σy​ = −40τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −40 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −40 MPaσy = −40 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 60σy​ = −30τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 60 MPaσy = −30 MPaτxy = 60 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 130σy​ = 10τxy​ = 30MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = 10 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 40° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 130 MPaσy = 10 MPaτxy = 30 MPaθ = 40°
σy′ = MPa
4.Mittel
σx​ = −80σy​ = 110τxy​ = 60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −80 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = −80 MPaσy = 110 MPaτxy = 60 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = −50σy​ = 110τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −50 MPaσy = 110 MPaτxy = −10 MPaθ = -30°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = −70σy​ = 40τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = −70 MPaσy = 40 MPaτxy = 40 MPaθ = -30°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −50 MPa
  2. 2. σ1 = 90 MPa
  3. 3. σy′ = 30,04 MPa
  4. 4. τmax = 112,4 MPa
  5. 5. τθ = −74,28 MPa
  6. 6. σθ = −77,14 MPa

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