Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = −10σy​ = −20τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −10 MPaσy = −20 MPaτxy = −30 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
σx​ = 60σy​ = −60MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 60 MPa und σ₂ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 60 MPaσ2 = −60 MPa
τmax = MPa
3.Mittel
σx​ = 20σy​ = 80τxy​ = −60MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 20 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = −60 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).

σx = 20 MPaσy = 80 MPaτxy = −60 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
σx​ = 110σy​ = −40τxy​ = 30MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 110 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 30° im Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 110 MPaσy = −40 MPaτxy = 30 MPaθ = -30°
σy′ = MPa
5.Schwer
σx​ = 80σy​ = 30τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 80 MPaσy = 30 MPaτxy = −40 MPaθ = 40°
σθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 160σy​ = 70τxy​ = 20MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 160 MPa, σᵧ = 70 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 350 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).

σx = 160 MPaσy = 70 MPaτxy = 20 MPaσY = 350 MPa
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −45,41 MPa
  2. 2. τmax = 60 MPa
  3. 3. τabs = 67,08 MPa
  4. 4. σy′ = 23,48 MPa
  5. 5. σθ = 19,95 MPa
  6. 6. n = 2,131

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