Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 30σy​ = 50τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = 50 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = 30 MPaσy = 50 MPaτxy = −50 MPa
σ1 = MPa
2.Leicht
160 kN160 kNθ = 35°A = 500 mm²

Ein Stab mit 500 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Druckkraft von 160 kN. Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 35° bildet (Zug positiv).

P = −160 kNA = 500 mm²θ = 35°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = 70σy​ = −40τxy​ = −20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 70 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 70 MPaσy = −40 MPaτxy = −20 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 100σy​ = 30τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = 30 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 100 MPaσy = 30 MPaτxy = −30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
40°D = 1000 mm, t = 6 mm, p = 0,8 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 1000 mm Innendurchmesser und 6 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 0,8 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 40° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σn, die quer zur Schweißnaht wirkt.

D = 1000 mmt = 6 mmp = 0,8 MPaα = 40°
σn = MPa
6.Schwer
σx​ = 30σy​ = 60τxy​ = −50MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 30 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 250 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).

σx = 30 MPaσy = 60 MPaτxy = −50 MPaσY = 250 MPa
n =

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ1 = 90,99 MPa
  2. 2. σθ = −214,7 MPa
  3. 3. θp = −9,992 °
  4. 4. τmax = 46,1 MPa
  5. 5. σn = 52,89 MPa
  6. 6. n = 2,395

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