Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
80 kN80 kNθ = 40°A = 400 mm²

Ein Stab mit 400 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 80 kN. Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 40° bildet (Zug positiv).

P = 80 kNA = 400 mm²θ = 40°
σθ = MPa
2.Leicht
σx​ = 100σy​ = −60τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 100 MPaσy = −60 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
3.Mittel
σx​ = 50σy​ = 110τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 50 MPaσy = 110 MPaτxy = −10 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = 10σy​ = 80τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 10 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 10 MPaσy = 80 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
σx​ = 30σy​ = 120τxy​ = 20MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 30 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = 30 MPaσy = 120 MPaτxy = 20 MPa
σvM = MPa
6.Schwer
σx​ = 80σy​ = −50τxy​ = −20MPa

Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 80 MPa, σᵧ = −50 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (σz = 0). Bestimme die Vergleichsspannung nach von Mises σvM.

σx = 80 MPaσy = −50 MPaτxy = −20 MPa
σvM = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σθ = 117,4 MPa
  2. 2. σ2 = −60,62 MPa
  3. 3. τmax = 31,62 MPa
  4. 4. τmax = 46,1 MPa
  5. 5. σvM = 113,6 MPa
  6. 6. σvM = 118,7 MPa

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