Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = 90σy​ = −30τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = −30 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 90 MPaσy = −30 MPaτxy = −10 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
τxy​ = −40MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −40 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 35° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −40 MPaθ = 35°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = 70σy​ = −10τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 70 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 70 MPaσy = −10 MPaτxy = −60 MPa
τmax = MPa
4.Mittel
σx​ = −30σy​ = 120τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −30 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = −30 MPaσy = 120 MPaτxy = −50 MPa
θp = °
5.Schwer
σx​ = 110σy​ = 90τxy​ = −50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 110 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 110 MPaσy = 90 MPaτxy = −50 MPaθ = -45°
σθ = MPa
6.Schwer
60°D = 400 mm, t = 10 mm, p = 1 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 400 mm Innendurchmesser und 10 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 1 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 60° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme den Betrag der Schubspannung |τn|, die entlang der Schweißnaht wirkt.

D = 400 mmt = 10 mmp = 1 MPaα = 60°
|τn| = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −30,83 MPa
  2. 2. σθ = −37,59 MPa
  3. 3. τmax = 72,11 MPa
  4. 4. θp = −73,15 °
  5. 5. σθ = 150 MPa
  6. 6. |τn| = 4,33 MPa

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