Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt gilt σₓ = 30 MPa und σᵧ = −70 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 50° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 0,9 MPa. Bestimme die Normalspannung σ_y′ in der gedrehten y′-Richtung.

Ein Stab mit 1000 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 170 kN. Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 35° bildet (Zug positiv).

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −10 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

In einem Punkt gilt σₓ = 20 MPa und σᵧ = 60 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τ_xy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 95 MPa erreicht?

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −80 MPa, σᵧ = 70 MPa und τₓᵧ = 10 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

Eine Vollwelle mit 30 mm Durchmesser überträgt ein Biegemoment von 300 N·m zusammen mit einem Drehmoment von 1500 N·m. Bestimme an der Oberseite, wo die Biegespannung eine Zugspannung und am größten ist, die größte Hauptspannung σ₁.