Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 20σy​ = −20MPaHauptspannungselement

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = 20 MPa und σ₂ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σ1 = 20 MPaσ2 = −20 MPa
τmax = MPa
2.Leicht
σx​ = −70σy​ = −70τxy​ = 20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = −70 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.

σx = −70 MPaσy = −70 MPaτxy = 20 MPa
σ1 = MPa
3.Mittel
σx​ = 100σy​ = −10τxy​ = 20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 100 MPa, σᵧ = −10 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 100 MPaσy = −10 MPaτxy = 20 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 120σy​ = 40τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = 40 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.

σx = 120 MPaσy = 40 MPaτxy = 30 MPa
τmax = MPa
5.Schwer
30°D = 500 mm, t = 5 mm, p = 3 MPap

Ein dünnwandiger zylindrischer Behälter mit 500 mm Innendurchmesser und 5 mm Wanddicke enthält Gas mit einem Überdruck von 3 MPa. Er ist aus Blech gefertigt, das entlang einer schraubenförmigen Naht unter 30° zur Zylinderachse verschweißt ist. Bestimme die Normalspannung σn, die quer zur Schweißnaht wirkt.

D = 500 mmt = 5 mmp = 3 MPaα = 30°
σn = MPa
6.Schwer
σx​ = 130σy​ = 60τxy​ = −30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 130 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 130 MPaσy = 60 MPaτxy = −30 MPaθ = 40°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. τmax = 20 MPa
  2. 2. σ1 = −50 MPa
  3. 3. θp = 9,992 °
  4. 4. τmax = 50 MPa
  5. 5. σn = 131,3 MPa
  6. 6. σθ = 71,53 MPa

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