Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

In einem Punkt eines belasteten Bauteils betragen die Hauptspannungen in der Ebene σ₁ = −10 MPa und σ₂ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_avg, die in den Ebenen der maximalen Schubspannung in der Ebene wirkt.

Ein Stab mit 150 mm² Querschnittsfläche trägt eine axiale Zugkraft von 40 kN. Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale mit der Stabachse einen Winkel von 30° bildet (Zug positiv).

In einem Punkt gilt σₓ = 30 MPa und σᵧ = −10 MPa. Wie groß darf die Schubspannung τ_xy (Betrag) werden, bevor die größte Hauptspannung 60 MPa erreicht?

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 50 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θ_p von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° im Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = −20 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τ_θ in einem Schnitt, dessen Normale um 35° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).