Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

Kostenloses Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation zum Ausdrucken: 6 Aufgaben von leicht bis Prüfungsniveau, mit Lösungsschlüssel. Drucke es aus oder speichere es als PDF.

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1.Leicht
σx​ = −70σy​ = −20τxy​ = 20MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = −70 MPaσy = −20 MPaτxy = 20 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
τxy​ = −30MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −30 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −30 MPaθ = 40°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = 120σy​ = −20τxy​ = 40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 120 MPa, σᵧ = −20 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 120 MPaσy = −20 MPaτxy = 40 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 80σy​ = −60τxy​ = 20MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 80 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 20 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 45° im Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 80 MPaσy = −60 MPaτxy = 20 MPaθ = -45°
σy′ = MPa
5.Schwer
σx​ = −70σy​ = 80τxy​ = 50MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −70 MPa, σᵧ = 80 MPa und τₓᵧ = 50 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 20° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −70 MPaσy = 80 MPaτxy = 50 MPaθ = 20°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = 60σy​ = −60τxy​ = 30MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = −60 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 45° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

σx = 60 MPaσy = −60 MPaτxy = 30 MPaθ = 45°
σθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = −77,02 MPa
  2. 2. σθ = −29,54 MPa
  3. 3. θp = 14,87 °
  4. 4. σy′ = 30 MPa
  5. 5. τθ = 86,51 MPa
  6. 6. σθ = 30 MPa

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