Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen

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1.Leicht
σx​ = 60σy​ = 90τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die kleinste Hauptspannung σ2.

σx = 60 MPaσy = 90 MPaτxy = −60 MPa
σ2 = MPa
2.Leicht
τxy​ = −110MPareiner Schub

Ein Punkt an der Oberfläche einer tordierten Welle steht unter reinem Schub mit τₓᵧ = −110 MPa (σₓ = σᵧ = 0). Bestimme die Normalspannung σθ in einem Schnitt, dessen Normale um 40° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist.

τxy = −110 MPaθ = 40°
σθ = MPa
3.Mittel
σx​ = 90σy​ = −40τxy​ = −40MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 90 MPa, σᵧ = −40 MPa und τₓᵧ = −40 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.

σx = 90 MPaσy = −40 MPaτxy = −40 MPa
θp = °
4.Mittel
σx​ = 60σy​ = 60τxy​ = 40MPa

In einem Punkt gilt σₓ = 60 MPa, σᵧ = 60 MPa und τₓᵧ = 40 MPa (Zug positiv). Das Element wird um 25° gegen den Uhrzeigersinn gedreht. Bestimme die Normalspannung σy′ auf den Flächen des gedrehten Elements, die senkrecht zur gedrehten y′-Achse stehen.

σx = 60 MPaσy = 60 MPaτxy = 40 MPaθ = 25°
σy′ = MPa
5.Schwer
σx​ = 160σy​ = 0τxy​ = −60MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 160 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −60 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = 160 MPaσy = 0 MPaτxy = −60 MPaθ = 30°
τθ = MPa
6.Schwer
σx​ = −50σy​ = 120τxy​ = −10MPa

An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = −50 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = −10 MPa (Zug positiv). Bestimme die Schubspannung τθ in einem Schnitt, dessen Normale um 30° gegen den Uhrzeigersinn aus der x-Achse gedreht ist (positiv im selben Sinn wie τₓᵧ).

σx = −50 MPaσy = 120 MPaτxy = −10 MPaθ = 30°
τθ = MPa

Lösungsschlüssel

  1. 1. σ2 = 13,15 MPa
  2. 2. σθ = −108,3 MPa
  3. 3. θp = −15,8 °
  4. 4. σy′ = 29,36 MPa
  5. 5. τθ = −99,28 MPa
  6. 6. τθ = 68,61 MPa

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