1.Leicht
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 30 MPa, σᵧ = 110 MPa und τₓᵧ = 30 MPa (Zug positiv). Bestimme die größte Hauptspannung σ1.
σx = 30 MPaσy = 110 MPaτxy = 30 MPa
σ1 = MPa
Arbeitsblatt Mohrscher Spannungskreis & Spannungstransformation mit Lösungen
2.Leicht
In einem Punkt gilt σₓ = 10 MPa und σᵧ = −30 MPa, dazu eine gewisse Schubspannung. An einem um 35° gedrehten Element beträgt die Normalspannung in der gedrehten x′-Richtung 15,6 MPa. Bestimme die Normalspannung σy′ in der gedrehten y′-Richtung.
σx = 10 MPaσy = −30 MPaσx′ = 15,6 MPaθ = 35°
σy′ = MPa
3.Mittel
Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = 130 MPa, σᵧ = 90 MPa und τₓᵧ = 30 MPa, mit σz = 0. Bestimme die absolut größte Schubspannung τabs im Punkt (unter Berücksichtigung aller Ebenen im Raum).
σx = 130 MPaσy = 90 MPaτxy = 30 MPaσz = 0
τabs = MPa
4.Mittel
An einem Punkt eines belasteten Bauteils gilt σₓ = 40 MPa, σᵧ = 0 MPa und τₓᵧ = −30 MPa (Zug positiv). Bestimme den Winkel θp von der x-Achse zur Richtung der größten Hauptspannung, zwischen −90° und 90°.
σx = 40 MPaσy = 0 MPaτxy = −30 MPa
θp = °
5.Schwer
Ein Punkt in einer dünnen Platte steht unter ebenem Spannungszustand: σₓ = −20 MPa, σᵧ = 120 MPa und τₓᵧ = 60 MPa (σz = 0). Der Werkstoff hat eine Streckgrenze von 355 MPa. Bestimme die Sicherheit n gegen Fließen nach dem Kriterium von Tresca (Schubspannungshypothese).
σx = −20 MPaσy = 120 MPaτxy = 60 MPaσY = 355 MPa
n =
6.Schwer
Eine Vollwelle mit 40 mm Durchmesser überträgt eine axiale Druckkraft von 130 kN zusammen mit einem Drehmoment von 200 N·m. Bestimme an der Oberfläche der Welle die maximale Schubspannung in der Ebene τmax.
d = 40 mmF = −130 kNT = 200 N·m
τmax = MPa
Lösungsschlüssel
- 1. σ1 = 120 MPa
- 2. σy′ = −35,6 MPa
- 3. τabs = 73,03 MPa
- 4. θp = −28,15 °
- 5. n = 1,925
- 6. τmax = 54,12 MPa
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